• Semaine des mathématiques : Les tours de Hanoï

    Voici un jeu souvent trouvé dans les chambres d'enfants, dans une version simplifiée : une seule tige et l'enfant doit empiler les anneaux ou disques troués du plus grand au plus petit.

    Ici il s'agit ici de la version mathématique, connue sous le nom de "tours de Hanoï". D'après Wikipedia, ce problème a été inventé par le mathématicien français Edouard Lucas en 1892, qui a ensuite enrobé le problème d'une légende asiatique.

    But du jeu : Déplacer la totalité des n disques troués de la tige 1 vers la tige 3 en un minimum de coups.

    Rappel des règles : Déplacer un seul disque à la fois ; la tige 2 peut être utilisée comme étape intermédiaire ; un disque ne peut être surmonté que d'un disque plus petit.

    Turs de Hanoï

    Merci à Patrice qui a pris de son temps pour découper patiemment tous les disques et préparer les supports, j'aurais eu bien du mal à le faire moi-même en si peu de temps ! Pour ma part je me suis amusée à peindre ce magnifique camaïeu de gris.

     

    J'ai eu eu l'occasion d'expérimenter une procédure de résolution lors d'une formation sur la "pensée algorithmique" le mois dernier. J'avoue que je n'aurais jamais imaginé que la résolution serait si "facile", une fois déterminée la façon dont on déplace les disques.

    Je ne donnerai pas ici l'algorithme car il est précisé en bien d'autres endroits. Cependant, j'ai appris deux choses aidant à la résolution de ce problème :

    Pour des tours de n disques, le déplacement correct du premier disque dépend de la parité de n : si n est pair le premier disque doit aller sur la tige 2 ; si n est impair le premier disque doit aller sur la tige 3.

    De plus, si on place les tiges au sommet d'un triangle équilatéral (numérotées dans le sens trigonométrique), il suffit alors de toujours déplacer les disques sur la première place libre dans le sens trigonométrique si n est pair, dans le sens inverse si n est impair.

    En parlant de parité, on arrive à a notion de le langage binaire, qui sert bien sûr à coder des informations transmises aux ordinateurs. Où l'on apprend qu'un simple jeu de déplacement de disques peut amener à aborder la notion de codage informatique...

    Et il peut être également intéressant de généraliser la formule donnant le nombre de coups minimum pour déplacer n disques. Pour ce faire, essayer avec 1 disque, puis 2, puis 3... Je ne donnerai pas non plus la formule ici, on la trouve très facilement sur le web.

    Rendez-vous à la rentrée des vacances, avec le challenge des Tours de Hanoï en maternelle, avec bien sûr 2 ou 3 disques seulement pour commencer !

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