• Enigmes mathématiques

    Pour ceux et celles qui aiment (parfois) se triturer un peu les méninges, nous vous proposons ici une sélection d'énigmes mathématiques que nous aimons  bien. Comme Obélix, je suis tombée dans la logique quand j'étais petite, car mon papa est professeur de mathématiques (retraité), et organisait régulièrement les rallye-maths dans notre lycée.

    A suivre donc, des énigmes collectées par mon papa (JMS) dont je n'ai pas les sources, ou d'autres que j'ai glanées ci ou là. La plupart des problèmes proposés paraissent difficiles à résoudre, mais se résolvent souvent avec un peu de "manipulation" et de temps.

    Samuel Loyd (1841-1911) :

    Vous trouverez également un certain nombre d'énigmes inventées ou rédigées par Samuel Loyd, un mathématicien américain né en 1841. À son époque, il fut un des plus grands créateurs de problèmes d'échecs, qui étaient alors publiés dans les journaux. Dans les années 1870, il commença à s'intéresser aux "récréations mathématiques" et aux prospectus publicitaires en forme de problèmes. Il créa (ou copia...) des problèmes sous forme de jeux en carton qui s'écoulèrent parfois à plusieurs millions d'exemplaires.

    Après sa mort en 1911, son fils Walther Loyd publia des compilations de devinettes et énigmes de son père parues dans les journaux sous le nom de Sam Loyd ; ce sont celles reproduites dans cette rubrique, mais extraites de la super-compilation "Les casse-tête mathématiques de Sam Loyd" publiée par le mathématicien américain Martin Gardner.

  • L'expression "trancher le noeud gordien" signifie de résoudre par un moyen brutal une situation qui semble sans issue.

    En fait, la légende raconte que Gordius était un paysan devenu roi de Phrygie. Il attacha alors le timon et le joug de son char dans le temple avec un noeud qu'il avait inventé et qui semblait inextricable. Un oracle prédit alors que quiconque arriverait à le défaire conquerrait l'Asie et donc dominerait le monde. Alexandre le Grand tenta sa chance, mais n'y arrivant pas, sortit son épée et trancha la corde.

    Sam Lloyd trouva une description précise de la façon dont le noeud gordien était réalisé, il illustra ce problème avec des ciseaux de la façon suivante :

    noeud gordien-Sam Loyd

    noeud gordien

    Il est apparemment possible de le défaire moyennant patience et persévérance, mais personnellement je n'y suis pas encore arrivée ouch, et je me refuse à lire la réponse à la fin du livre...

    Bon courage !

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  • Et voici un beau système de 2 équations à 3 inconnues... donc il faut un peu (beaucoup) de réflexion pour le résoudre...

    Il est valable pour a=b=2, mais il existe de nombreuses autres solutions avec a et b différents et non entiers.

    équation-Sam Loyd

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  • Voici un problème géométrique : Il faut découper ce fer à cheval en 7 morceaux comportant chacun un trou, mais... en seulement deux coups de ciseaux !

    Heureusement, on peut empiler les morceaux après la 1ère coupe, cependant les coupes doivent être rectilignes, et on ne peut bien sûr pas plier les morceaux du fer à cheval...

    le fer à cheval - Sam Loyd

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  • Voici un "classique" problème de balance, qui pourrait presque être proposé en cycle 3 en résolution collective...

    Dans les deux premiers dessins, la balance est équilibrée.

    Combien faut-il donc de billes pour équilibrer la toupie seule ?

    balance Sam Loyd

     

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  • Le jeune homme assis sur la rampe constate qu'il est exactement midi, et que les deux aiguilles de l'horloge sont superposées. Il se demande à quelle heure les aiguilles seront à nouveau superposées.

    Bien sûr, on ne se contentera pas d'une "approximation" à la seconde près, mais bien à la fraction de seconde près !

    l'horloge - Sam Loyd

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  • Le jeune vendeur de journaux ici présent propose un défi au maçon qui s'apprête à monter à l'échelle :

    Il doit arriver en haut en un minimum de pas, en respectant les contraintes suivantes :

    • partir du premier barreau en bas pour arriver sur le dernier barreau en haut
    • monter ou descendre un seul barreau à la fois
    • toucher le sol une seconde fois après le départ
    • ne passer que deux fois sur le barreau du haut
    • passer un nombre égal de fois sur chacun des barreaux

    échelle-Sam Loyd

    Une solution peut être de monter tout en haut, puis redescendre, puis remonter ; cela fait un total de 27 pas, mais la solution la plus économique demande bien moins de pas que cela...

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  • Voici un labyrinthe martien bien intéressant ; en effet, les mystères de la planète Mars intéressaient visiblement beaucoup les contemporains de Sam Loyd. Il a donc publié une carte des canaux et des villes de la planète rouge.

    L'énigme est assez simple : Il s'agit de commencer à la ville "C" tout près du pôle Sud, et de visiter toutes les villes de Mars en ne passant qu'une seule fois par chacune. Si le trajet est correct, il permet d'écrire une phrase...

    Bon, j'avoue, je dispose d'un indice capital que je donnerai plus tard...

    canaux de Mars-Sam Loyd

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  • Dans le dessin ci-dessous, pas de calcul, pas de réflexion intense, juste adapter sa vision pour y découvrir une étoile régulière à 5 branches. Un petit conseil pour trouver : s'éloigner du dessin...

    étoile cachée-Sam Loyd

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