• Conférence de Rémi Brissiaud à Kourou, octobre 2014

    Les nombres et les opérations  : Compréhension, mémorisation et automatisation

    Rémi Brissiaud est Maitre de Conférences en Psychologie Cognitive, il fait partie de l'équipe Compréhension, Raisonnement et Acquisition de Connaissances (CRAC) intégrée au laboratoire Paragraphe à l'Université de Paris 8.

    Il est le directeur de la collection de manuels "J'apprends les maths avec Picbille", aux éditions RETZ.

    Voici quelques réflexions et conseils développés au cours de cette intervention :

    1) Le comptage-numérotage :

    Dans les années 1970, il n'y avait aucun apprentissage numérique en maternelle, il y avait uniquement des activités pré-numériques : tris en fonction de la forme ou de la couleur.

    À partir des années 1990, l'enseignement numérique a commencé, mais surtout sous forme de comptage/numérotage, qui malheureusement peut empêcher l'enfant d'entrer dans le nombre.

    Le comptage unité par unité permet de progresser, mais empêche bien souvent les élèves de réfléchir et de calculer. Les enfants les plus fragiles s'enferment alors dans le comptage sur les doigts, et ne peuvent ensuite pas calculer sans cela.

    Pour se mettre à la place de ces enfants ne maitrisant pas les nombres, Rémi Brissiaud nous a proposé de compter, dénombrer et comparer en utilisant des mots nombres inhabituels : les lettres de l'alphabet !

    Blanche-Neige a-t-elle plus ou moins de H nains ?

    Pour savoir combien de nains a Blanche-Neige, moi adulte je dois compter sur mes doigts et vérifier, sauf si je connais parfaitement la "valeur" de chaque lettre de l'alphabet. Si je sais d'avance que j'ai E doigts dans une main, cela va m'aider.

    Je prends P chaises dans cette salle, et j'en transporte C dans la salle d'à côté ; me reste-il plus ou moins que L chaises ?

    Dans le présent cas, C est un petit nombre, donc je vais probablement pouvoir répondre aisément à cette question. Mais si le nombre de chaises augmente, je vais très certainement passer du temps à compter sur mes doigts le nombre de chaises restantes.

    Ces exemples m'ont frappé, car je n'avais pas imaginé la situation de dépendance au comptage-numérotage dans laquelle se trouvaient mes élèves. Pour moi adulte qui maitrise les nombres et les mots associés, me retrouver dans une situation où je ne les maitrise plus a été très déstabilisant.

    Rémi Brissiaud nous a expliqué qu'en connaissant la suite numérique seule on peut traiter des quantités, mais pas quantifier ni accéder à une réelle connaissance du nombre. C'est lorsque l'enfant accède au sens de l'itération de l'unité qu'il peut rentrer dans le nombre, car c'est cela qui permet de réaliser des décompositions additives et soustractives.

    En classe, il faut éviter le comptage-numérotage, car il ne donne pas de signification au nombre.

    Rémi Brissiaud a illustré ses propos de quelques imitations d'un élève et de son parent ou enseignant assez amusants, qui ont donné quelques rires jaunes dans l'assistance...

     

    2) Le comptage-dénombrement :

    Pour réussir un comptage-dénombrement qui ait du sens, il faut faire apparaitre les objets dénombrés au fur et à mesure, de façon que ce que l'enfant voit à un moment donné corresponde réellement à ce qu'il entend ou dit :

    • je vois 1 jeton et je dis "un"
    • je fais apparaitre un 2ème jeton, je vois 2 jetons et je dis "deux"
    • je fais apparaitre un 3ème jeton, je vois 3 jetons et je dis "trois"
    • etc...

     

    Pour que l'enfant comprenne la notion d'itération de l'unité, il faut dénombrer en individualisant chaque étape :

    • je vois 1 jeton et je dis "un jeton" et je le place devant moi
    • je vois 1 autre jeton, je dis "et un jeton de plus", je le place devant moi, et je dis "ça fait deux jetons"
    • je vois 1 autre jeton, je dis "et un jeton de plus", je le place devant moi, et je dis "ça fait trois jetons"
    • etc...

    Cette méthode évite que l'enfant puisse penser que le nombre qu'il dit identifie le jeton ; chaque jeton représente une unité interchangeable, car quel que soit l'ordre dans lequel je dénombre les jetons, la quantité totale de jetons est la même.

    Pour aider les élèves à construire la notion de nombre, Rémi Brissiaud recommande de supprimer dans la classe les files numériques au profit d'affichages individuels de collections témoin organisées :

    • le nombre en chiffres
    • le nombre représenté avec les doigts de la main
    • le nombre représenté avec des constellations du dé
    • des carrés unités
    • le nombre représenté par des collections de voitures, poupées, fleurs, ballons, avions, coeurs, etc...

    Pour ce genre d'exercices, il existe "L'album 1 2 et 3", à feuilleter ici, mais on peut aussi faire le même type d'exercices avec des objets posés sur une table devant l'enfant et des représentations de collections témoin.

    album 1 2 3

     

    3) La représentation mentale des quantités :

    Cet aspect du dénombrement est très important, car l'accès au sens du nombre se fait aussi à travers les décompositions numériques.

    L'enfant doit savoir que 5, c'est 0+5 ou 5+0, mais aussi 1+4 ou 4+1, ou encore 3+2 ou 2+3. 5, c'est aussi 6-1, 7-2, 8-3, etc... Il faut donc favoriser les exercices où des objets sont cachés, l'enfant doit se représenter dans sa tête puis calculer combien d'objets sont cachés.

    Ce genre d'exercices peut se faire avec divers supports :

    les réglettes Picbille : réglette Picbille

    Il y a aussi les "Jeu de fiches à calculer" qui s'utilise en atelier ou "L'album à calculer", sa version collective :

    Fiches à calculer    Album à compter

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